Análisis de Regresión

Regresión es la cantidad de cambio de una variable asociada a un cambio único de otra variable.

La correlación se refiere al hecho de que dos variables se encuentren relacionadas y a la estrechez de esa relación. La regresión a su vez, se refiere a la naturaleza de la relación.

Ejemplos familiares:

	"Un centavo ahorrado es un centavo ganado".
	"Mas vale un pájaro en mano que cien volando.
	"Un cuadro vale mas que mil palabras".

Estos ejemplos implican la correlación de dos variables, pero van más allá e indican en términos numéricos como están relacionadas estas variables.

Modelo Lineal

El símbolo "a" recibe el nombre de intercepto, puesto que cuando "x" es igual a cero, "y" = "a"; cuando "a" es igual a cero, "y" es también igual a cero. El símbolo "b" se denomina pendiente, puesto que determina la inclinación de la recta. Es fácil apreciar que "b" es la cantidad de cambio de "y"; asociada a un cambio unitario de "x", por lo consiguiente, esta recibe el nombre de coeficiente de regresión.

Ejemplo numérico:

Las fórmulas de trabajo son :

Y aplicando estas fórmulas al ejemplo anterior se tiene :

Ahora esta ecuación sirve para estimar cualquier valor de y a partir de un valor conocido de x, ya sea para construir la recta o simplemente para conocer determinado dato.

Ejemplo:

Hallar el valor de y para x = 10

y = 10.97 +(-0.883*10) = 6.56

Otro factor importante en el análisis de regresión es el coeficiente de determinación. Este coeficiente mide el nivel de ajuste de la curva de regresión con relación al fenómeno planteado.

Puede estar en términos de porcentaje o referido a la unidad. Es de gran utilidad para decidir entre diferentes modelos de regresión cual es el mejor.

Su cálculo es así:

En nuestro caso seria:

R² = 0.821 o lo que es lo mismo 82.1%

Es decir que el fenómeno esta siendo representado bajo la regresión lineal en un 82.1%.

No siempre se puede explicar la relación entre 2 variables con el modelo lineal. Para tal efecto se han elaborado una gama de modelos de regresión que bien se podría decir que se puede representar cualquier fenómeno natural bajo alguno de los modelos. Que esta curva tenga significado físico o biológico dependerá de la confiabilidad de los datos y del criterio del investigador.

Modelo geométrico

Ejemplo numérico:

Modelo Logarítmico

Ejemplo numérico:

Modelo Cuadrático

Ejemplo numérico:

Modelo Raíz Cuadrada

Ejemplo numérico:

Modelo Gamma

Ejemplo numérico: